수학적 우주

Max Tegmark는 존재(우리의 우주)가 수학적 구조 그 자체라고 주장하는 학자 중 한 명이다. 명시적인 논증은 다음과 같은 형태를 가지고 있다.

1. 어떤 가능한 세계가 존재하려면 그 세계가 내적 모순이 없어야 한다.

2. 무모순은 형식 체계로만 완전 표현/판정 가능하다.

3. 일관성, 관계성, 수적 속성들은 추상적 구조로 귀결된다.

4. 일관성 있는 세계는 곧 그 추상적 구조를 구현한 것이다.

5. 따라서 수학적 구조가 없다면 가능세계 자체가 정의되지 않는다.

Tegmark의 테제에는 다음과 같은 전통적인(?)한계들이 있다. ​

1. 검증이 불가능함: 형이상학적 논변이라서 과학적으로 의미가 없다..

2. 범주의 오류: 원리적으로 수학적 객체는 비시간적, 비공간적으로 정의되는데 우리의 실제 세계는 물리적 시공간 상에서 존재한다. 이런 시공간이 추상적 수준으로 소급된다면, 추상적 공간 그 자체에 인과적 효과가 들어가 있다는 말인데 인과성이 어떻게 설명될 수 있는지? 수학적 객체들이 그런 시공간 상에서 무슨 의미를 가지고 있는지? 그리고 이 의미를 ‘우리’가 우리 세계에서 부여하고 있는 것이라면 수학은 단지 도구일 뿐일 수도 있는데 이 관점을 착각하고 있는 게 아닌가.

3. explanatory gap: 수학적 구조만으로 실제 우리가 세계에서 경험하는 ‘느낌(퀄리아)’이 왜, 어떻게 발생하는지 설명하지 못함. 이 gap 문제가 최근 인지과학계에서 활발히 연구되고 있는 부분이다.

4. 괴델 문제: Tegmark가 말하고 있는 ‘수학적 구조’가 증명 체계라면 혹은 모형 체계 수준이라 해도, 테제가 모형 내부적으로 일관성/예측성을 담보할 수 없다. 왜냐면 괴델의 불완전성 정리에 의해 (1)물리적으로 참이지만 이론 내부에서 도출 불가능한 사건들이 필연적으로 발생하고, (2)우리 우주의 공리계가 무모순임을 우리 세계 내부에서 증명할 수 없다는 결과가 나오기 때문이다. (그런데 그래서 1, 2, 3번 같은 문제가 나오는 걸지도 모른다. ㅇㅅaㅇ…)