Decimation에 대한 생각

renormalization은…결국 아주 많은 site들을 일일이 계산하지 않고 싶다고 치면, 원래의 규모보다 가령 천 배 작게 본다고 하면 당연히 그 partition function과 처음 partition function은 절대 같을 수가 없다… 이론적으로 새 partition function의 변수를 무한히 늘릴 수 있고, 그랬을 때의 함수는 훨씬 복잡할 것이다. 그런데 그럼에도 불구하고 두 식을 같게 만들 수가 있는 경우가 있다는 것이다. 두 식이 항상 같은 것도 아니고, 뭘 보고자 하냐에 따라 다 다르지만, 우리가 관심있는 특정 부분 특정 실험의 특정 성질(예를 들어 상전이)만 보고 싶다고 하면 microscopic한 정보를 하나하나 볼 필요 없이 coarse-graining해서 원하는 정보를 얻을 수 있다는 것이다. Asymtotic/UV/IR divergence에서 시리즈 전개할 때 leading term이 어느순간부터 더 커져서 발산하는 문제를 (만약 우리의 관심이 frequency가 낮은 부분에 없다면) 적당한 lambda에서 truncated되게 하는 것은 좀 더 낡은 관점이라고 한다. 여튼 결국 low energy에서 high energy로 (아님 그 반대 방향으로) 스케일을 이동시킬 때 어디서부터 그것이 되고 안 되고를 결정하는 방법이다. Decimation이라고도 표현되는데 이것의 어원은 고대 로마제국 시절 죄인들의 열 중 아홉을 참수한 것에 있다는 거 같다. microscopic 스케일에서 저걸 다 죽여버려도 macroscopic 스케일에서 원하는 같은 정보를 얻을 수 있게 된다.

여전히 드는 의문이라면 대체 게 어째서 되냐는 것이다(…)

그냥 RG가 되는 effective action을 정의할 조건이 있고 그 조건 하에선 그게 마치 정리와 같이 작동해서? 라고 답해야 하는 건가?? universality 때문에? 큰 람다에서는 차이 있어도 작은 람다에는 그 차이가 사라져서? UV 에서의 디테일이 사실 사라지는 게 아니고 단지 IR에서 측정하기 어려워질 뿐인가? 전통적인 RG로 설명 잘 안 되는 것들도 이미 있다고 알려져 있다 근데 뭐그냥 이 글에선 예시를 RG로 설정한 것 뿐이니.. ​ 그렇다고 “그냥 자연이 그렇게 돼 있어서” 라고 답하기도 뭐하다. 이런 설명은 뭔가 좀 아닌 거 같다;;;

왜 세상의 어떤 것들은 어떻게 정보를 많이 잃어버려도 예측이 가능해지는가? 라는 의문으로 다 축소되는데, 기타치는 걸로 치면 base harmonic frequency의 백만배를 굳이 일아야지만 기타 띵가띵가 칠 수 있게 되는 건 아니듯이 분명 특정음을 들리게 하는 주요한 주파수 대역 외의 정보들은 삭제돼도 문제가 없다는 걸 안다. 근데 그게 왜 그러냐는…. 그런 요상한 질문..